Диаметр — это золотое сечение окружности

Диа́метр (фр. diamètre из лат. diametrus из др.-греч.διάμετρος — поперечник[1]) — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.

Обобщённо диаметром фигуры (множества) называется максимальное расстояние между точками этой фигуры (множества), или точная верхняя грань всевозможных расстояний, если максимальное не существует.

Диаметр геометрических фигур

im324-Radius_and_diameter.pngРадиус (r) и диаметр (d) окружности

Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), проходящая через центр этой окружности (сферы). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет наибольшую длину. По величине диаметр равен двум радиусам.

Символ диаметра

Символы со сходным начертанием: Ø · ø ·im146-184px-Technical_Drawing_Hole_01.svg.pngСимвол ⌀ на чертеже

В инженерной графике и технических спецификациях диаметр принято обозначать символом Boundy_diameter_symbol.png[2]. Символ диаметра представлен в Юникоде (U+2300diameter sign)[3] и, хотя он отсутствует в стандартных раскладках клавиатуры, может быть введён с клавиатуры:

  • в HTML как или
  • в LaTeX для его отображения предназначена команда diameter из пакета wasysym
  • в Microsoft Word символ можно получить, введя 2300 и нажав Alt+X
  • в Windows с помощью Alt-кодаAlt+8960 (в английской раскладке)
  • в системах, использующих X Window System (Unix/Linux/ChromeOS и др.), с помощью комбинации Ctrl+⇧ Shift+u 2300Пробел или с использованием клавиши Compose, нажав поочерёдно Composedi[4].

Также, символ можно найти и скопировать в приложениях и инструментах типа «таблица символов», например:

  • в программах из пакета Microsoft Office — меню «Вставка» → «Символ…»
  • в macOS — Character Palette/Viewer (вызывается комбинацией ⌥ Opt+⌘ Cmd+T)
  • в GNOME — Таблица символов GNOME (ранее — gucharmap).

Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как его редко включают в шрифты (он присутствует, например, в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других), в связи с чем вместо него часто используются другие символы со схожим начертанием. К примеру, в САПРAutoCAD вместо символа диаметра используется символ пустого множества (U+2205empty set), вводящийся сочетанием %%c (буква c — латинская) или U+2205 в текстовой строке. Взаимозаменяемость этих символов отражена и в стандартах консорциума W3C[5]. Также, для замены часто используется буква Øдатско-норвежского алфавита.

Сопряжённые диаметры эллипса и гиперболы

Сопряжённые диаметры эллипса

im324-640px-Conjugate_Diameters.svg.pngПара сопряжённых диаметров эллипса. Если в точках касания диаметра с эллипсом провести прямую, параллельную сопряжённому диаметру, то прямая будет касательной к эллипсу и четыре таких касательных ко всем четырём концам пары сопряжённых диаметров эллипса образуют описанный около эллипса параллелограмм

  • Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

На рисунке представлена пара сопряжённых диаметров (красный и синий). Если в точках пересечения диаметра с эллипсом провести прямую, параллельную сопряжённому диаметру, то прямая будет касательной к эллипсу, и четыре таких касательных ко всем четырём концам пары сопряжённых диаметров эллипса образуют описанный около эллипса параллелограмм (зелёные линии на рисунке).

  • Расстояния <math><semantics><mrow><mstyle><msub><mi>r</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{displaystyle r_{1}}</annotation></semantics></math>im274-320px-Hyperb.png

Диаметры гиперболы

  • Диаметром гиперболы, как и всякого конического сечения, является прямая, проходящая через середины параллельных хорд. Каждому направлению параллельных хорд соответствует свой сопряжённый диаметр. Все диаметры гиперболы проходят через её центр. Диаметр, соответствующий хордам, параллельным мнимой оси, есть действительная ось; диаметр соответствующий хордам, параллельным действительной оси, есть мнимая ось.
  • Угловой коэффициент <math><semantics><mrow><mstyle><mi>k</mi></mstyle></mrow><annotation>{displaystyle k}</annotation></semantics></math> Эта страница в последний раз была отредактирована 12 ноября 2020 в 21:32. 18 января 2021

    Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы поговорим о том, что такое ДИАМЕТР. Это одно из базовых понятий в математике, которое начинают изучать еще в 3-м классе.

    Но и повседневной жизни он встречается настолько часто, что знать его просто необходимо.

    Диаметр — это…

    Диаметр – это в первую очередь, хорда. Так называют отрезок (что это?) прямой, который соединяет две определенные точки. В нашем случае эти точки располагаются на максимально отдаленном друг от друга расстоянии на окружности, благодаря чему хорда проходит через ее центр.

    В то же время диаметром еще называют и длину это самой хорды. Кстати, аналогичные определения применимы не только к окружностям, но и к другим геометрическим фигурам, таким как шар или сфера.

    Графически это выглядит вот так:

    Само слово «диаметр», как и многие термины в нашем языке, пришло из Древней Греции. Ведь именно в этой стране жили прославленные математики, такие как Евклид, Пифагор, Архимед, Платон. Так вот, греческое слово можно перевести как «поперечник».

    Интересно, что во многих современных языках есть также похожие слова. Например, на латыни это «diametrus». А в русском языке мы нередко употребляем слово «диаметральный».

    Например, говорим «диаметральные взгляды» или «диаметральные точки зрения», подразумевая совершенно противоположное отношение к чему-либо. Ну, точно как противоположные точки на окружности, разделенные диаметром.

    Обозначения и символ диаметра

    Диаметр имеет несколько сокращенных обозначений.

    Например, если речь идет о математике, то в ней чаще всего употребляется латинская буква «D». Причем допускается как прописное написание этой буквы, так и строчное – «d». Второй вариант даже чаще встречается в задачках.

    Например, это может выглядеть так:

    d = 12 см или D = 12 см

    А вот если говорить о бытовом понятии «диаметра», то тут уже чаще используется другой символ. Это – перечеркнутая буква «О».

    Именно такой знак вы наверняка увидите, когда речь идет о трубах, о размере сверла и так далее. И записываются они так:

    Ø6, Ø8, Ø12, Ø15, Ø20, Ø100

    По умолчанию считается, что подобные обозначения всегда считаются в миллиметрах.

    Стоит сказать, что символа «Ø» нет на обычной раскладке клавиатуры. И чтобы напечатать его в тексте, нужно или открыть специальный раздел «дополнительные символы» в программе Word, или просто скопировать откуда-нибудь, а потом вставить.

    Радиус и другие величины, связанные с диаметром

    Главной величиной, которая неизменно связана с диаметром, является радиус.

    Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки на дуге окружности. Соответственно, радиусом также называют и длину этого отрезка.

    Радиус обозначается буквой «R» или «r». И он всегда равен половине диаметра. В математике это уравнение записывают как:

    D = 2R или R = D/2

    Еще одна важная величина – длина окружности. Это расстояние всей дуги окружности. Оно обозначается буквой «С». Чтобы рассчитать ее, нужно пользоваться простой формулой:

    С = 2πR или С = πD

    Где «π», как многие знают, это математическая константа. И считать ее принято как 3,14, хотя после запятой там бесконечное количество знаков.

    И наконец, еще одна величина – площадь окружности (круга). Это размер всего, что находится внутри ее границ. Обозначается она буквой «S». И чтобы ее вычислить, опять же надо воспользоваться определенной формулой:

    S=πR²

    Соответственно, эти формулы можно и перевернуть. То есть, зная длину или площадь окружности, всегда можно высчитать ее диаметр.

    ” alt=””>

    Интересные факты о диаметре

    Первое документальное упоминание слова «диаметр» в России относится к 1720 году. И записано оно было в морском уставе. Хотя это неудивительно, так как моряки просто обязаны были разбираться в подобных математических задачах.

    Диаметр Земли составляет 12 543 километра. Это огромное расстояние. Но и оно кажется маленьким, если сравнить, например, с Солнцем. А у него диаметр составляет 1 390 000 километров, что в 109 раз больше земного.

    Диаметр 10-копеечных монет в нашей стране не менялись на протяжении сотни лет. Он составляет 17,5 миллиметров. Таким он был еще при Николае II, таким же и в советское время, таким же остался и сейчас.

    Вот и все, что мы хотели рассказать о таком понятии, как диаметр. До новых встреч на страницах нашего блога.

    Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

    Комментарии и отзывы (4)

    “>

    Не делайте кликбейтные заголовки. К статье про медиану это тоже относится.

    “>

    2pr

    pr2

    4/3pr3

    легко запомнить!

    “>

    Ну и где про «золотое сечение»? За Вас объяснить народу, почему это 0,62?

    “>

    Вообще не раз уже сталкивался в жизни с необходимостью знаний по геометрии, так что эти знания не только для школы полезны, но и для практического применения.

    ТолкованиеПеревод

    Диаметр
    b>Диаметр в изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.

    Диаметр геометрических фигур

    Диаметр окружности, круга, сферы, шара

    Радиус (r) и диаметр (d) окружности

    Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.

    Символ диаметра

    Символ диаметра «⌀» (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как или ). Этот символ не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства — например, приложение «Таблица символов» в Windows, программу «Таблица символов Юникода» (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т. д. Специализорованные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в САПРAutoCAD для ввода символа диаметра используется сочетание символов %%c (буква c — латинская) или U+2205 в текстовой строке.

    Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты — например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других.

    Следует отличать символ диаметра «⌀» от других похожих на него символов:

    • «ø» — строчная перечёркнутая латинская буква O (используется в датском, норвежском и фарерском алфавитах);
    • «∅» и «» — символы пустого множества, в свою очередь похожие на «Ø» (заглавную перечёркнутую латинскую букву O) или на перечёркнутый ноль;
    • «Φ» — греческая заглавная буква «фи», кириллическая буква «эф»;
    • «Ѳ» и «ѳ» — русская буква «фита» (использовалась до орфографической реформы 1918 года).

    Вариации и обобщения

    Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические объекты.

    • Под диаметром конического сечения понимается прямая проходящая через середины двух параллельных хорд.
    • Под диаметром метрического пространства понимается точная верхняя грань расстояний между парами его точек. В частности:
      • Диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга.
      • Диаметр геометрической фигуры — максимальное расстояние между точками этой фигуры.
      • Диаметром множества, лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен
    .

    См. также

    Другие книги по запросу «Диаметр» >>

    <skysmart>

    • Автор

      Лидия Казанцева

    • Дата публикации

      30.07.2020

    • Просмотры

      48513

    <skysmart><skysmart>

    Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

    Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

    Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу.

    Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как апельсин и тарелка.

    Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр.

    Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

    <skysmart>

    Записывайтесь на курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы.

    В данной теме нам предстоит узнать четыре формулы:

     

    1. Общая формула. Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 * R, D — диаметр, где R — радиус.
    1. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности:

    D = L : π, где L — длина, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

    Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн калькулятор.

    1. Если известна площадь круга:

    D = 2 * √(А : π), где А — площадь.

    Для проверки можно всегда воспользоваться формулой для поиска площади круга: A = π * r2.

    1. Если есть чертеж окружности:
    • Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительную роль.
    • Отметить точки пересечения прямой и окружности.
    • Начертить при помощи циркуля две окружности, первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.
    • Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Диаметр равен этому отрезку.
    • Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

    Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, а также, если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды. Также ты можешь прочитать – как найти длину окружности?

    Легко ориентироваться в математических понятиях и решать задачки с азартом помогут в детской школе Skysmart. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

    Запишите ребенка на бесплатный пробный урок математики в Skysmart: определим пробелы в знаниях и расскажем, как наверстать упущенное — весело и в удовольствие.

    </skysmart></skysmart>

<skysmart><skysmart>Бесплатный вводный урокШаг 1 из 2. Данные ученика</skysmart></skysmart></skysmart>

Диаметр окружности, круга, сферы, шара — отрезок, соединяющий две точки на окружности (сфере) и проходящий через центр окружности (или сферы), а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Под диаметром геометрической фигуры понимается максимальное расстояние между точками этой фигуры.

Диаметр геометрических фигур[править | ]

Диаметр окружности, круга, сферы, шара[править | ]

Радиус (r) и диаметр (d) окружности

Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.

Диаметр гиперболы[править | ]

Диаметры гиперболы

Диаметром гиперболы называют произвольную хорду, проходящую через её центр. Сопряжёнными диаметрами гиперболы называют пару её диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

Диаметр эллипса[править | ]

Сопряженные диаметры эллипса. Пунктирами обозначены главные полуоси

Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре. Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.

Диаметр, перпендикулярный к сопряжённым ему хордам, называется главной осью и является осью симметрии фигуры.

Обобщения[править | ]

Диаметром множества, лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен

Диаметр графа[править | ]

Диаметр графа — это максимум расстояния между вершинами для всех пар вершин. Расстояние между вершинами — наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую.

Связанные определения[править | ]

  • Сопряжённые диаметры — диаметры, обладающие следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре. Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.

Символ диаметра[править | ]

Символ диаметра «⌀» (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как или ). Этот символ не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства — например, приложение «Таблица символов» (в Windows), программу Таблица символов Юникода (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т. д. Кроме того, во многих случаях символ диаметра не будет отображаться, так как он редко включается в шрифты — например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office), DejaVu (свободный), Code2000 (условно бесплатный) и некоторых других.

Следует отличать символ диаметра «⌀» от других похожих на него символов:

  • Буква «ø» — строчная перечёркнутая латинская буква O;
  • «∅» и «» — символы пустого множества, в свою очередь похожие на «Ø» (заглавную перечёркнутую латинскую букву O) или на перечёркнутый ноль;
  • Буква «Φ» — греческая заглавная буква «фи».

Также иногда диаметр обозначается буквой “d”, однако в Интернациональной Системе (СИ) он обозначен как «⌀».

См. также[править | ]

В Викисловаре есть страница о термине «диаметр»

  • Радиус
  • Пи
  • При делении фигур на части меньшего диаметра возникла гипотеза Борсука, опровергнутая в 1993 году
  • Угловой диаметр астрономических объектов.

Используемые источники:

  • https://wiki2.org/ru/диаметр
  • https://ktonanovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/diametr-chto-ehto-takoe.html
  • https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/7385
  • https://skysmart.ru/articles/mathematic/diametr-okruzhnosti
  • https://science.wikia.org/ru/wiki/диаметр

</span>